تبلیغات
ریاضی برای همه - تناقض در سه بخش از کتاب درسی حسابان
 
ریاضی برای همه
ریاضی یعنی تفکر آزاد و منطقی
جمعه 23 اردیبهشت 1390 :: نویسنده : سلیم صفری

سه تناقض در سه بخش از کتاب درسی حسابان

 

یک تناقض از کتاب درسی حسابان (بخش اول(

 

شما خود قضاوت کنید
مقدمه: وقتی قرار است مولفین محترم، به تذکر، اعتراض و خواهش های همکاران فرهنگی مدرس کتاب حسابان، هیچ توجهی نکرده و به دیده تحقیر نگریسته، در حالی که سال تحصیلی رو به اتمام است، هنوز نسبت به رفع نقص های بیشمار کتاب هیچ اقدامی ننموده و ظاهرا قصد انجام این کار را نیز ندارند و سرشار از لذت تالیف این کتاب، سرخوش اند. این مطلب را نیز اضافه می کنم که در این جا به اشکالات تایپی بیسیار زیاد که خود از ایرادات ان است اشاره نخواهیم کرد. از امروز قصد دارم تا چند تناقض فاحش این کتاب را اعلام کنم و از دوستان عزیز خواهشمندم که مرا از نظرات خود محروم نکنند. پیشاپیش از همه سپاسگزارم.

قرارداد کتاب (صفحه 150) : اگر تابع f فقط در یک همسایگی راست نقطه x=a تعریف شده و در این نقطه دارای حد راست باشد آنگاه منظور از حد تابع، همان حد راست تابع است. (همچنین برای حد چپ(

حال تابع f با ضابطه زیر را در نظر بگیرید

Description:


و توجه داشته باشید که :
1-
تابع در هیچ همسایگی چپ نقطه x=0  تعریف نمی شود.
2-
تابع در همسایگی راست (0,1)  از نقطه x=0 تعریف می شود.
3-
حد راست تابع در نقطه x=0  برابر صفر است.
یعنی تابع مورد نظر ، تمامی شرایط قرارداد را دارست.
نتیجه : با توجه به قرارداد کتاب در صفحه 150 ، حد این تابع برابر صفر است.
و اما بعد....

 برای مشاهده ی کامل کطلب به ادامه ی مطالب مراجعه کنید.


یک تناقض از کتاب درسی حسابان (بخش دوم(

 

قضیه کتاب حسابان(صفحه 153) : اگردوتابعو  g  در دامنه مشترکی تعریف شده باشند و در نقطه  x=a  حد داشته باشند، آنگاه  f+g  در این نقطه دارای حد است و حد آن با مجموع حد های دوتابع برابر است. (اگر دو تابع f و  g  در نقطه ی x=a  دارای حد بوده و در یک دامنه مشترک شامل  a  تعریف شده باشند، آنگاه تابع f+g در نقطه ی x=a  دارای حد است و حد آن برابر مجموع حد های دو تابع است.(

و قضاوت شما در این مرحله لازم است.
حال دوتابع زیر را در نظر بگیرید

Description:

وبررسی می کنیم که:

1-
تابعفقط در همسایگی راست  x=1  تعریف شده ودر هیچ همشایگی چپ آن تعریف نمی شود، پس بنابر قرارداد صفحه 150 کتاب منظور از حد تابع در این نقطه همان حد راست تابع است ، یعنی حد تابع  f  در نقطه  x=1  برابر صفر است.

2- -
تابعفقط در همسایگی چپ نقطه  x=1  تعریف می شود، پس بنابر قرارداد صفحه 150 کتاب منظور از حد تابع در این نقطه، همان حدچپ تابع است ، یعنی حد تابع  g  در نقطه  x=1  برابر صفر است.

3-
دو تابعو  g  روی دامنه مشترک {1}  تعریف شده اند.

یعنی تمام شرایط قضیه فوق برای دو تابعو  g  برقرار است، پس تابع

Description:

در نقطه ی x=1   حدی برابر  صفر دارد!!!!!!!
و اما بعد....

حال به صفحه 148 کتاب برمی گردیم:

شرط اینکه تابع در نقطه  x=a  دارای حد راست داشته باشد، این است که در یک همسایگی راست این نقطه تعریف شده باشد و شرط اینکه تابع در نقطه  x=a  دارای حد چپ داشته باشد، این است که در یک همسایگی چپ این نقطه تعریف شده باشد. ازآنجا که تابع h در هیچ همسایگی راست یا همسایگی چپ نقطه ی  x=1  تعریف نمیشود، پس دراین نقطه فاقد حد است!!!!



یک تناقض از کتاب درسی حسابان (بخش سوم)

 

تعریف کتاب: اگر تابعدر نقطه x=a  در یک همسایگی چپ یا راست (یا هردو) تعریف شده باشدو حد تابع در این نقطه با مقدار تابع در  x=a  برابر باشد آنگاه تابع در نقطه x=a  پیوسته نامیده می شود.





حال تابع f با ضابطه زیر را در نظر بگیرید:

این تابع دارای شرایط زیر است :
1-
تابع در هیچ همسایگی چپ نقطه x=0  تعریف نمی شود.

2-
تابع در همسایگی راست (0,1)  از نقطه x=0 تعریف می شود.

3-
حد راست تابع در نقطه x=0  برابر صفر است.

یعنی تابع مورد نظر ، تمامی شرایط قرارداد صفحه 150، را دارد و حد این تابع در  x=0 برابر صفر است. از آنجا مقدار تابع در  x=0  برابر صفر است پس تابع در این نقطه پیوسته است!!!!!!


منبع: آقای مزبان حبیبی





نوع مطلب : ریاضیات سوم متوسطه، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :