تبلیغات
ریاضی برای همه - كوتاه ترین مسیر روی استوانه
 
ریاضی برای همه
آموزش الکترونیک ،آموزشی دائمی، سریع و ارزان در سال جهاد اقتصادی
جمعه 23 اردیبهشت 1390 :: نویسنده : سلیم صفری

كوتاه ترین مسیر روی استوانه


دراین مقاله می خواهیم روشی برای به دست آوردن کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه ی دلخواه كه روی سطح استوانه ای شكلی هستند ، ارائه كنیم .

دو نقطه ی A و B را روی سطح استوانه درنظر می گیریم.عمودهای ، را برقاعده ی استوانه وارد می کنیم . طول های دو عمود و و کمان (كمان كوچك تر را در نظر بگیرید.)از قاعده ی استوانه را اندازه می گیریم و آن هارا به ترتیب c,b,a می نامیم .

برای مشاهده ی کامل مطلب به ادامه ی مطالب مراجعه کنید.


ذوزنقه ی قائم الزاویه ی را که در آن طول های به ترتیب برابر c,b,a می باشند و هم چنین نیم خط که موازی است را درنظر می گیریم . پاره خط را به وسیله ی نقطه های  و .... به n قسمت مساوی تقسیم می کنیم . از این نقطه ها ،خط هایی موازی با رسم می کنیم ونقطه های برخورد آن ها را با به ترتیب: و ..... و با نیم خط به ترتیب :  و.... می نامیم .


















طبق قضیه ی تالس در مثلث داریم :

 


(چون نقطه ها را روی پاره خط با فاصله های مساوی انتخاب کرده ایم .)
نسبتی كه با نوشتن رابطه ای نظیر رابطه ی اخیر درمثلث به دست می آید، است و.... درمثلث این مقدار به می رسد . پس داریم :

 



برروی کمان از قاعده ی استوانه، نقطه های  و.... را چنان انتخاب می کنیم(شكل 1) که طول کمان های  و... برابر طول پاره خط های  و...ازشکل (2) باشد . روی مولدهایی از استوانه که از نقطه های و ...می گذرند ، طول های  و... را انتقال می دهیم .
نقطه های E,D,C,...كه به این روش بر سطح استوانه به دست می آیند ، تعداد زیادی نقطه از كوتاه ترین مسیر ممكن بین نقطه های B,A را مشخص می كنند . هر چقدر n بزرگ تر باشد با دقت بهتری می توان كوتاه ترین مسیر را رسم كرد .




منبع: كتاب هندسه دلپذیر




نوع مطلب : ریاضیات اول راهنمایی، ریاضیات دوم راهنمایی، ریاضیات سوم راهنمایی، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :