تبلیغات
ریاضی برای همه - شکل گمشده را بیابید؟
 
ریاضی برای همه
ریاضی یعنی تفکر آزاد و منطقی
چهارشنبه 21 اردیبهشت 1390 :: نویسنده : سلیم صفری

شکل گمشده، چه شکلی است؟

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

حساب کنید:

طرح هایی که در این جا می بینید نمونه ای از طرح های آفریقایی است که با شن ترسیم شده است و به نام "سونا " معروفند. اگر در این سه شکل، الگویی رعایت شده باشد که مرتبا اندازه اش افزایش یافته، شکل وسطی در این الگو را رسم کنید.

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

  برای مشاهده ی کامل مطلب به ادامه ی مطالب مراجعه کنید.
 

راهنمایی:

در این الگو چه قواعدی رعایت شده است؟ مثلا از نظر تعداد و ترتیب قرار گرفتن نقاط در هر شکل چه قواعدی رعایت شده است؟

در طول تاریخ، بیشتر مردم برای ارائه فرهنگ خویش، طرح ها و الگوهایی را ابلاغ نموده اند. زیربنای بسیاری از این طرح ها، الگوهای ریاضی است. مطالعه طراحی ها و الگوهای ریاضی به باستان شناسان و مردم شناسان در درک فرهنگ باستان کمک می نماید.

 

پاسخ:

شکل وسطی می تواند به صورت زیر باشد.

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

شروع کنید:

نقاط چگونه مرتب شده اند؟ آیا آن ها در یک ردیف قرار گرفته اند؟ حلقه ها چگونه مرتب شده اند؟ چه ارتباطی بین نقطه ها، حلقه ها و مربع ها وجود دارد؟ آیا می توانید تعداد نقاط موجود در شکل وسطی را تعیین کنید؟

 

راه حل:

یکی از راه های حل این مساله، بررسی الگوی نقطه هاست. در شکل اول، 4 ردیف افقی با الگوی ( 1 و 3 و 3 و 1 ) نقطه وجود دارد. در شکل سوم، 8 ردیف نقطه با الگوی ( 1 و 3 و 5 و 7 و 7 و 5 و 3 و 1 ) می باشد.

بنابراین منطقی به نظر می رسد که شکل وسطی حاوی 6 ردیف نقطه با الگوی ( 1 و 3 و 5 و 5 و 3 و 1 ) باشد.

راه دیگری برای مشاهده الگوی این اشکال، شمردن حلقه هاست. در اولین شکل در روی هر ضلع، دو حلقه وجود دارد. در حالی که در شکل سوم در هر ضلع چهار حلقه می باشد. در این حالت منطقی است که در هر ضلع شکل وسطی، سه حلقه موجود باشد.

راه سوم، بررسی مساله از راه شمردن مربع هاست. در اولین طرح، 2×2 مربع کوچک و در سومین طرح 6×6 مربع کوچک وجود دارد. بنابراین در طرح وسطی باید 4×4 مربع کوچک موجود باشد.

 

تحقیق کنید:

- به طرح های "سونا " در مسئله آغازین دقت کنید. آیا می توانید بدون برداشتن (بلند کردن) دست تان، خطوط طرح های رسم شده را بکشید.

- 5 ردیف از نقاط را با الگوی ( 1 و 3 و 5 و 3 و 1 ) در کنار هم قرار دهید. طرحی بکشید که هر نقطه را در یک خانه قرار دهد به طوری که هیچ دو نقطه ای در یک خانه نباشد.

- دنباله ای از نقاط و شکل ها را که از الگوی خاصی پیروی کنند، رسم کنید. یکی از شکل های دنباله را پاک کنید و از یکی از اعضای خانواده بخواهید تا شکل گمشده در دنباله را رسم کنند.

- تحقیقات نشان می دهد که بومیان آمریکا، از الگوها و طراحی هایی بر روی پارچه و سفال استفاده می کردند.

 

مسائل اضافی:

شکل گمشده، چه شکلی است؟

1- در الگوی مطرح شده در مسئله آغازین، اگر بخواهیم شکل شماره 4 را رسم کنیم، ترتیب قرار گرفتن نقطه ها چگونه خواهد بود؟

2- سه شکل از یک الگو در زیر رسم شده اند:

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

الف- اگر این الگو ادامه یابد، به نظر شما شکل بعدی چگونه است؟

ب- تعداد نقاط در هر شکل ( S ) را می توان از فرمول زیر

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

 به دست آورد به طوری که n ، شماره شکل است. رابطه این فرمول با الگوی بالا چیست؟

3- بدون برداشتن مداد ( بلند کردن مداد ) بر روی شکل زیر، چهار پاره خط رسم کنید به طوری که هر نقطه حداقل بر روی یکی از پاره خط ها قرار گیرد.

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

4- در مربع زیر، دو مثلث رسم کنید به طوری که 9 خانه به وجود آید و داخل هر خانه دقیقا یک نقطه موجود باشد.

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

فکر کنید:

- چگونه در مغازه ها، میوه ها یا قوطی ها را روی هم می چینند؟ آن ها از چه الگویی پیروی می کنند؟

- در کدام کالاها، هنگام تبلیغات یا در آرم شرکت خود از طرح های تکرار شونده استفاده شده است؟

- برای توصیف الگوی مطرح شده در مسئله شماره 2 ( از مسائل اضافی ) چه راه های دیگری وجود دارد؟

 

آیا می دانید:

- الگوهای شنی مسئله آغازین توسط قبیله " تکوی وی " در شمال شرقی آنگولا ابداع شده است. افراد این قبیله با استفاده از این طرح ها، داستان هایشان را نقل می کنند.

- " دوروتی واش برن " و "دونالد کراو " دو مردم شناس بودند که به مطالعه ارتباط الگوهای هندسی با مشخصه های فرهنگی پرداختند.

- در بعضی از فرهنگ های آفریقایی مانند " ان دیل " با استفاده از خط تقارن، چیزهای تزئینی درست می کنند. در این الگوها بر خلاف الگوهای آنگولایی مسئله آغازین، هیچ خط خمیده ای وجود ندارد.

- جان بارنز طراحی است که با استفاده از ریاضیات، الگوهایی را جهت بافتن بر روی پارچه خلق می کند.

- بسیاری از آزمون های ورودی در مقاطع تحصیلی بالاتر، شامل تست سنجش استعداد می باشند یعنی در آن ها سؤالاتی مطرح می شود که مستلزم شناخت الگوها و رسم ادامه آن هاست.

 

پاسخ به مسائل اضافی:

1- ده ردیف نقطه با الگوی 1 و 3 و 5 و 7 و 9 و 9 و 7 و 5 و 3 و 1 وجود دارد.

2- الف- شکل بعدی در این الگو دارای 10 نقطه است.

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

ب- این فرمول کلی برای یافتن تعداد نقاط در n امین شکل است. حاصل آن اعداد 1 و 3 و 6 و 10 خواهد شد.

3- یکی از راه حل ها، در شکل زیر نشان داده شده است.

شکل گمشده، چه شکلی است؟

 

4- یکی از راه حل ها، در شکل زیر نشان داده شده است.

 

شکل گمشده، چه شکلی است؟


منبع:سایت تبیان






نوع مطلب : تمرینات و حل مساله، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :
دوشنبه 27 شهریور 1396 05:27 ق.ظ
After I initially commented I seem to have
clicked on the -Notify me when new comments
are added- checkbox and now each time a comment
is added I receive four emails with the same comment. Perhaps there is an easy
method you can remove me from that service? Many thanks!
شنبه 11 شهریور 1396 08:02 ب.ظ
Hola! I've been reading your website for some time
now and finally got the bravery to go ahead and give you a shout out
from Lubbock Tx! Just wanted to tell you keep up the good work!
چهارشنبه 30 فروردین 1396 02:54 ب.ظ
Thank you for the auspicious writeup. It in fact was a amusement account it.
Look advanced to far added agreeable from you! However, how can we communicate?
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :